已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為為實(shí)數(shù)），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍．

解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，所以a≠0．
由題意有：f（-1）=a-b+1=0，
同時說明f（x）的對稱軸為 =-1
故而 a=1，b=2
即f（x）=x2+2x+1．
（2 ） 由 f（x）＞x+k，有x2+x+1＞k，
問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=x2+x+1在x∈[-3，-1]上的最小值，
又函數(shù)g（x）=x2+x+1的對稱軸為 x=，
所以g（x）在[-3，-1]上為減函數(shù)，
故g（x）min=g（-1）=1，
所以k＜1．
分析：（1）、由f（x）有最小值知a≠0，由二次函數(shù)在對稱軸上取最小值建立方程解之即可．
（2）、f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=x2+x+1在x∈[-3，-1]上的最小值即可．
點(diǎn)評：本題考查求二次函數(shù)的解析式，函數(shù)中的恒成立問題，用到二次函數(shù)的對稱軸，單調(diào)性，最值，
第2問的關(guān)鍵是利用分離問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=x2+x+1在x∈[-3，-1]上的最小值即可．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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