α，β都是銳角，且sinα=
5
13
，cos(α+β)=-
4
5
，則sinβ的值是（　�。�
A、
33
65
B、
16
65
C、
56
65
D、
63
65
分析：將β化為（α+β）-α，再利用兩角和與差三角函數(shù)公式計(jì)算即可．
解答：解：α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），
∵sinα=
5
13
∴cosα=
1-sin2α
=
1-(
5
13
)2
=
12
13
，
∵cos(α+β)=-
4
5

∴sin（α+β）=
1-cos2(α+β
)=
1-(-
4
5
)2
=
3
5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=
3
5
×
12
13
- (-
4
5
)×
5
13

=
56
65

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差三角函數(shù)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD的各面都是銳角三角形，且，， 。平面分別截棱AB、BC、CD、DA于點(diǎn)P、Q、R、S，則四邊形PQRS的周長的最小值是（    ）

    A. 2a    B. 2b    C. 2c    D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案