Question

（2012•荊州模擬）OP是底部O不能到達(dá)的高塔，P是高塔的最高點(diǎn)，選擇一條水平基線M，N，使得M，N，O三點(diǎn)在同一條直線上，在相距為d的M，N兩點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得P的仰角分別為α，β，已知測(cè)角儀高h(yuǎn)=1.5m，試完成如下《實(shí)驗(yàn)報(bào)告》

（要求：（1）計(jì)算兩次測(cè)量值的平均值并填入表格；（2）利用α，β，d的平均值，求OP的值，寫出詳細(xì)的計(jì)算過(guò)程；
（3）把計(jì)算結(jié)果填入表格．（相關(guān)數(shù)據(jù)：）

題目	測(cè)量底部不能到達(dá)的高塔的高度				計(jì)算過(guò)程
測(cè)量數(shù)據(jù)	測(cè)量項(xiàng)目	第一次	第二次	平均值
	α	75°32′	74°28′
	β	30°17′	29°43′
	d（m）	59.82	60.18
測(cè)量目標(biāo)
結(jié)果

Answer 1

分析：（1）直接相加除以2即可得到兩次測(cè)量值的平均值；
（2）先根據(jù)正弦定理得到PB的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出PD，結(jié)合兩角和的正弦公式求出sin75°；最后求出PD，即可得到結(jié)論；
（3）把結(jié)果直接填入表格即可．

解答：解：如下表

題目	測(cè)量底部不能到達(dá)的高塔的高度				計(jì)算過(guò)程
測(cè)量數(shù)據(jù)	測(cè)量項(xiàng)目	第一次	第二次	平均值	解：α=75°，β=30°，∠APB=45°，在△APB中，由正弦定理有： AB sin∠APB = PB sinβ ∴PB= AB•sinβ sin∠APB =30 2 △PBD中，PD=PB•sinα=PB•sin75° 而sin75°=sin(30°+45°)= 6 + 2 4 ∴ PD=15(1+ 3 )≈40.5 PO=40.5+1.5=42(m)
	α	75°32′	74°28′	75°
	β	30°17′	29°43′	30°
	d（m）	59.82	60.18	60
測(cè)量目標(biāo)
結(jié)果	高塔OP高42m

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察解三角形的實(shí)際應(yīng)用．做這一類型題目的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．