3．如果橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．10

分析 根據(jù)橢圓的定義，|PF1|+|PF2|=2a，求出結(jié)果即可

解答 解：∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴當(dāng)橢圓上的點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是2時(shí)，
點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是2a-2=2×4-2=6．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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15．若數(shù)列{an}滿足a1=1，an+$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，求Sn．

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14．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，g（x）=-$\frac{1}{x}$，a∈R；
（1）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若h（x）在定義域內(nèi)存在極值，求a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若0＜x1＜x2，a≠0，f′（t）=$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$（x1＜t＜x2），求證：t＜$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（2，0），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$或$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)P在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，F(xiàn)1F2分別是其左、右焦點(diǎn)，若|PF1|=2|PF2|，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{3}$]B．（$\frac{1}{3}$，1）C．（0，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{3}$，1）

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8．如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且底邊AB和CD的長分別為6和2$\sqrt{6}$，高為3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，
求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，4）．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（3）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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12．已知點(diǎn)N（4，0），點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P（x，y）為線段MN的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線3x+4y-56=0的距離的最大值和最小值．

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13．已知F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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