【題目】已知為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)．

（1）若在圓上，求線段的長及直線的斜率．

（2）求的最大值和最小值．

（3）若，求的最大值和最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)在圓上，可得，即得到，進(jìn)而求出所以線段的長及直線的斜率；（2）由題意可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，可得，最大值為點(diǎn)到圓心的距離加半徑，最小值為點(diǎn)到圓心的距離減半徑；（3）可知表示直線的斜率，設(shè)直線的斜率為，即直線的方程為，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得答案.

試題解析：（1）將代入，圓，得，所以， ， ．

（2）圓，圓心， ，∵，∴，∴最小值為，最大值為．

（3）由題意知，即，分析可得表示該圓上的任意一點(diǎn)與相連所得直線的斜率，設(shè)該直線斜率為，則其方程為，又由，得，即．所以的最小值為，最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零向量 ， ， ， 滿足 =2 ﹣ ， =k + ，給出以下結(jié)論：
①若 與 不共線， 與 共線，則k=﹣2；
②若 與 不共線， 與 共線，則k=2；
③存在實(shí)數(shù)k，使得 與 不共線， 與 共線；
④不存在實(shí)數(shù)k，使得 與 不共線， 與 共線．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，取到“快”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個(gè)字，以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

13　24　12　32　43　14　24　32　31　21

23　13　32　21　24　42　13　32　21　34

據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止的概率為(　　)

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12 m；AD、CD為游客通道（不考慮寬度），且∠ADC=120°，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休憩．

（1）求AC的長度；
（2）記游客通道AD與CD的長度和為L，求L的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的右準(zhǔn)線l2與一條漸近線l交于點(diǎn)P，F是雙曲線的右焦點(diǎn)．

(1)求證：PF⊥l；

(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)函數(shù),若存在,對(duì)任意的,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為 ．

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