Question

 (12分)某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億；又貸款的利率為時(shí)，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設(shè)存款的利率為，;試寫出存款量f(x)與存款利率的關(guān)系式，且當(dāng)為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

時(shí)，有最大值，此時(shí)銀行可獲得最大收益

解析:

解：由題意，存款量，又當(dāng)利率為0.012時(shí)，存款量為1.44億，即時(shí)，；由，得，那么，…………..4分

銀行應(yīng)支付的利息，

設(shè)銀行可獲收益為，則，                            …………………6分

由于，，則，即，得或……8分

因?yàn)椋?img border=0 width=76 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/130/291730.gif">時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞增；

時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)遞減；    ………..10分

故當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)銀行可獲得最大收益……………..       12分