Question

下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是
①　 ②　 ③ ④．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：先考查各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則是非奇非偶函數(shù)，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，再考查f（x）與f（-x）的關(guān)系，然后依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．
解答：對于①中的函數(shù)，定義域是 R，關(guān)于原點(diǎn)對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）===-f（x），故是奇函數(shù)．
對于②中的函數(shù)，定義域是（-1，1），令 y=f（x）=，
則 f（-x）===-f（x），故是奇函數(shù)．
對于③中的函數(shù)，定義域是{x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）==-f（x），故是奇函數(shù)．
對于④中的函數(shù)，定義域是（-1，1），令 y=f（x），
則 f（-x）==-=-f（x），故是奇函數(shù)．
綜上，這4個(gè)函數(shù)全部都是奇函數(shù)，
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再考查f（x）與f（-x）的關(guān)系，然后依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．