在平面直角坐標系xOy中，設定點A（a，a），P是函數(shù)y=
1
x
（x＞0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2
2
，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為______．
設點P(x，
1
x
)(x＞0)，則|PA|=
(x-a)2+(
1
x
-a)2
=
x2+
1
x2
-2a(x+
1
x
)+2a2
=
(x+
1
x
)2-2a(x+
1
x
)+2a2-2
，
令t=x+
1
x
，∵x＞0，∴t≥2，
令g（t）=t2-2at+2a2-2=（t-a）2+a2-2，
①當a≥2時，t=a時g（t）取得最小值g（a）=a2-2，∴
a2-2
=2
2
，解得a=
10
；
②當a＜2時，g（t）在區(qū)間[2，+∞）單調遞增，∴t=2，g（t）取得最小值g（2）=2a2-4a+2，
∴
2a2-4a+2
=2
2
，解得a=-1．
綜上可知：a=-1或
10
．
故答案為-1或
10
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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