Question

設實數(shù)x，y滿足不等式

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，若ax+y的最大值為1，則常數(shù)a的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y-ax表示直線在y軸上的截距，a表示直線的斜率，只需求出a的取值范圍時，可行域直線在y軸上的截距最優(yōu)解即可．

解答：解：約束條件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

對應的平面區(qū)域如下圖示：
若目標函數(shù)z=ax+y（其中a為常數(shù)）僅在（3，1）處取得最大值
則a要滿足-a＜-1即a＞1
則a的取值范圍是（1，+∞）
故答案為：（1，+∞）

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．