(1)設(shè)f(1)=2,求f(),f();
(2)證明f(x)是周期函數(shù);
(1)解:由f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),x1,x2∈[0,]知
f(x)=f()·f()≥0,x∈[0,1],∵f(1)=f(+)=f()·f()= [f()]2,f(1)=2,∴f()=2. ∵f()=f(+)=f()·f()=[f()]2,f()=2, ∴f()=2. (2)證明:依題設(shè)y=f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱, ∴f(x)=(1+1-x),f(x)=f(2-x) 又∵f(-x)=f(x),∴f(-x)=f(2-x),∴f(x)=f(2+x), ∴f(x)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期.
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A、f(x)=-x2+6x-8 | B、f(x)=x2-10x+24 | C、f(x)=x2-6x+8 | D、f(x)=x2-6x+8+a |
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