Question

已知f（x）=2012sinx+2011x³，且x∈（-1，1），若f（1-a）+f（1-a²）＜0，則a的取值范圍是

1. A.
   （0，2）
2. B.
   
3. C.
   （-2，0）
4. D.
   

Answer 1

D
分析：在區(qū)間（-1，1）上，由f（-x）=-f（x）、f^′（x）＞0可知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由此可求出a的取值范圍，進(jìn)而選出答案．
解答：∵f（x）=2012sinx+2011x³，?x∈（-1，1），則f（-x）=-f（x），∴f（x）在區(qū)間（-1，1）上是奇函數(shù)；
又f^′（x）=2012cosx+6033x²，x∈（-1，1），∴f^′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增；
由f（1-a）+f（1-a²）＜0，∴f（1-a）＜-f（1-a²），∴f（1-a）＜f（a²-1），
∴-1＜1-a＜a²-1＜1，解之得 即，
所以a的取值范圍是（1，）．
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，充分理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵．