在△ABC中，
AB
=（2，3），
AC
=（1，k），且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k的值．
分析：因?yàn)檎l(shuí)是直角，尚未確定，故必須分類討論．
解答：解：①當(dāng)∠A=90°時(shí)，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AB
•
AC
=0
∴2×1+3•k=0，∴k=-
2
3
．
②當(dāng)∠B=90°時(shí)，
BC
=
AC
-
AB
=（1-2，k-3）=（-1，k-3）
∵
AB
•
BC
=0，∴2×（-1）+3×（k-3）=0 k=
11
3
．
③當(dāng)∠C=90°時(shí)，∵
AC
•
BC
=0，∴-1+k•（k-3）=0，k2-3k-1=0，k=
3±
13
2

∴k的取值為-
2
3
或
11
3
或k=
3±
13
2
點(diǎn)評(píng)：在三角形中計(jì)算兩向量的數(shù)量積，應(yīng)注意方向及兩向量的夾角，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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