Question

已知函數(shù)，，圖象與軸異于原點的交點M處的切線為，與軸的交點N處的切線為， 并且與平行.

（1）已知實數(shù)t∈R，求的取值范圍及函數(shù)的最小值（用t表示）；

（2）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實數(shù)滿足：，，并且使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解： 圖象與軸異于原點的交點，

圖象與軸的交點，

由題意可得，即，     

∴，         ………2分

（1）=…4分

令，在 時，，

∴在單調(diào)遞增，             ………3分

圖象的對稱軸，拋物線開口向上

當即時，    

②當即時， 

③當即時，

       …………6分

,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增      　　……………………7分

∴時，

①當時，有，

，

得，同理，　　

∴ 由的單調(diào)性知    、

從而有，符合題設.          ………………9分

②當時，，

，

由的單調(diào)性知 ，

∴，與題設不符 ……………11分

③當時，同理可得，

得，與題設不符.      …………12分

∴綜合①、②、③得