（1）已知復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，|z|=1，且z+
.
z
=1，求z；
（2）已知復數(shù)z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）設z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得
2a=1
a2+b2=1
，結合復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，解得a、b的值．
（2）化簡復數(shù)z為（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i，是純虛數(shù)，可得m2-m-6=0，且2m2-5m-3≠0，由此求得m的值．
解答： 解：（1）設z=a+bi，a，b∈R，則由題意可得
2a=1
a2+b2=1
，解得
a=
1
2
b=±
3
2
．
再根據(jù)復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，可得b=-
3
2
，∴z=
1
2
-
3
2
i．
（2）∵復數(shù)z=
5m2
1-2i
-（1+5i）m-3（2+i）=（m2-m-6）+（2m2-5m-3）i為純虛數(shù)，
∴m2-m-6=0，且2m2-5m-3≠0，求得m=-2．
點評：本題主要考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，復數(shù)的基本概念，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某象棋比賽規(guī)則如下：兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時結束．假設選手甲與選手乙比賽時，甲、乙每局獲勝的概率分別為
2
3
和
1
3
，且各局比賽勝負互不影響．
（1）求比賽進行4局結束，且乙比甲多得2分的概率；
（2）設ξ表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
×（
b
+
c
），其中
a
=（sinx，-cosx），
b
=（sinx，-3cosx），
c
=（-cosx，sinx），x∈R．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求當x∈[
3π
8
，
7π
8
]時，函數(shù)f（x）的單調性；
（3）y=cosx的圖象函數(shù)經(jīng)過怎樣的轉換得到f（x）的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx-3，y=f′（x）為f（x）的導函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，但解卻不是函數(shù)f（x）的極值點．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD
（Ⅰ）證明：平面SBD⊥平面SAC
（Ⅱ）當SA=AD時，且∠ABC=60°時，求平面SAD與平面SBC所成角θ的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，
3
y），
b
=（1，0），且（
a
+
3
b
）•（
a
-
3
b
）=0．
（1）求點Q（x，y）的軌跡C的方程；
（2）設曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，又點A（0，-1），當|AM|=|AN|時，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓錐的側面展開圖是圓心角為
6
5
π，半徑為10cm的扇形，則圓錐的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，則該程序運行后輸出的值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案