已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（　　）
A．a＞
1
3
B．a≥
1
3
C．a＜
1
3
D．a≤
1
3
由f（x）=x3-3ax可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），
∵對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是y=f（x）的切線，
∴-1∉[-3a，+∞），
∴-1＜-3a，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜
1
3

故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x0，使得|f(x0)|≥
14
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x0，使得數(shù)學(xué)公式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省丹東市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x，使得成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知對(duì)任意m∈R，直線x+y+m=0都不是f（x）=x3-3ax（a∈R）的切線．
（I）求a的取值范圍；
（II）求證在x∈[-1，1]上至少存在一個(gè)x，使得成立．

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