Question

若點P在橢圓上，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的兩焦點，且∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由橢圓的定義可得 m+n=2a=2①，Rt△F₁PF₂中，由勾股定理可得m²+n²=4②，由①②可得m•n的值，利用△F₁PF₂的面積是m•n求得結(jié)果．
解答：解：由橢圓的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F₁P|=m、|PF₂|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=2 ①，Rt△F₁PF₂ 中，
由勾股定理可得（2c）²=m²+n²，m²+n²=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F₁PF₂的面積是m•n=1，
故選B．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用．