【題目】在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ，直線l的參數方程是 
（t為參數）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
【答案】
（1）解：∵直線l的參數方程是 
（t為參數）．
∴直線l消去參數t得： 
，
∴直線l的普通方程為 
，
∵曲線C的極坐標方程是ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，
∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4y，即x2+（y﹣2）2=4．
（2）解：在曲線C上任取一點P，可設其坐標為P（2cosθ，2+2sinθ），
P到直線l的距離d= 
= 
=2cos（ 
）+2≤4，
當且僅當 
+2kπ（k∈Z）時等號成立，
曲線C上的點到直線l的距離最大值為4
【解析】（1）直線l的參數方程消去參數t，能求出直線l的普通方程；曲線C的極坐標方程轉化為ρ2=4ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標方程．（2）在曲線C上任取一點P（2cosθ，2+2sinθ），利用點到直線的距離公式及三角函數性質能求出曲線C上的點到直線l的距離最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=m6x﹣4x ， m∈R．
（1）當m= 
時，求滿足f（x+1）＞f（x）的實數x的范圍；
（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數m的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知i是虛數單位，a，b∈R，z1=a﹣1+（3﹣a）i，z2=b+（2b﹣1）i，z1=z2 ．
（1）求a，b的值；
（2）若z=m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求證：|z+a+bi|≥ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx﹣1．
（1）若函數f（x）在區(qū)間[1，+∞）上遞增，求實數a的取值范圍；
（2）求證：ln 
＜ 
（n∈N*）．
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