某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于
小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數據，按時間段
，
，
，
，
（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數很多）中任意選取3位學生，記
為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數．試求隨機變量的分布列和數學期望
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
0 1 2 3 
解析試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中小長方形面積為頻率，而頻數為總數與頻率之積. 因此參加社區(qū)服務時間在時間段
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績（十位數字為莖，個位數字為葉）.乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
某種產品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
在對某漁業(yè)產品的質量調研中，從甲，乙兩地出產的該產品中各隨機抽取10件，測量該產品中某種元素的含量（單位：毫克）．
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
科目：高中數學
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題型：解答題
某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數，得到如下資料：
科目：高中數學
來源：
題型：解答題
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)小時的學生人數為
（人），參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數為
（人）．所以抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數為人．概率估計為
（Ⅱ）隨機變量的可能取值為
．由（Ⅰ）可知，概率為因為 ~
，所以
．隨機變量的分布列為0 1 2 3
解：（Ⅰ）根據題意，
參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數為（人），
參加社區(qū)服務時間在時間段小時的學生人數為（人）．
所以抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數為人．
所以從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的
概率估計為 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，從全市高中生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率為
由已知得，隨機變量的可能取值為．
所以
；
；
；
．
隨機變量的分布列為0 1 2 3
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將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望
及方差
.
表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；
（2）當
時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率.
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示. 
（1）根據圖中數據求
的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
(1)畫出散點圖；
(2)求y關于x的線性回歸方程.
可能用到公式
下表是測量數據的莖葉圖：
規(guī)定：當產品中的此種元素含量
毫克時為優(yōu)質品．
（1）試用上述樣本數據估計甲，乙兩地該產品的優(yōu)質品率（優(yōu)質品件數/總件數）；
（2）從乙地抽出的上述10件產品中，隨機抽取3件，求抽到的3件產品中優(yōu)質品數
的分布列及數學期望
．
甲 86 77 92 72 78
乙 78 82 88 82 95
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；．
（2）現(xiàn)要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（3）若從甲、乙兩人的5次成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x/℃
10
11
13
12
8
發(fā)芽數y
/顆
23
25
30
26
16
(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
＝bx＋a；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
5
女生
10
合計
50
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
（參考公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
）
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