Question

已知數(shù)列{ a_n}滿足且 a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

，則該數(shù)列的前 2008項的和等于（　　）

A．1506

B．3012

C．1004

D．2008

Answer 1

分析：由a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

可得a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1…a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1，從而可求數(shù)列的和

解答：解：∵a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

∴a₂=1，a3=

1

2

，a₄=1，…，a2007=

1

2

，a₂₀₀₈=1
∴S₂₀₀₈=a₁+a₂+…+a₂₀₀₈
=（

1

2

+1）+（

1

2

+1）+…+(

1

2

+1)
=

3

2

×1004=1506
故選A

點評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項，及分組求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題