(本題滿分14分)數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，證明．
（1）
(1)方法一：∵，∴． --3分
∴是首項為，公差為的等差數(shù)列．-4分∴，所以．6分
方法二：，，，猜測． -----2分
下用數(shù)學(xué)歸納法進行證明．
①當(dāng)時，由題目已知可知，命題成立； --------------3分
②假設(shè)當(dāng)()時成立，即，那么
當(dāng)，，也就是說，當(dāng)時命題也成立． ----5分
綜上所述，數(shù)列的通項公式為． ---6分
（2）　設(shè)則  --------8分
∴函數(shù)為上的減函數(shù)，∴，即
從而  -----10分
  ----------11分
 ---13分
∴  ----------14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知數(shù)列滿足，且。
（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)為非零常數(shù)）。試確定的值，使得對任意都有成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知的首項為a1，公比q為正數(shù)（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且.  （1）求q的值；  （2）設(shè)，請判斷數(shù)列能否為等比數(shù)列，若能，請求出a1的值，否則請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ) 當(dāng)時，試證明；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列共有2m項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且，則該數(shù)列的公差為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為.若，則=          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An，Bn，且
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則
a5
b5
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列  （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)滿足，，且，，成等差數(shù)列，則的值是（　　　）
A．2B． 3C．2和3　　　D．2和－3

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