【題目】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域，值域分別為A，B，且A∩B是單元集，下列命題中：
①若A∩B={a}，則f（a）=a；
②若B不是單元集，則滿足f[f（x）]=f（x）的x值可能不存在；
③若f（x）具有奇偶性，則f（x）可能為偶函數(shù)；
④若f（x）不是常數(shù)函數(shù)，則f（x）不可能為周期函數(shù)．
正確命題的序號(hào)為 ．

【答案】②③
【解析】通過(guò) 對(duì)概念的理解，可以如下判斷這四個(gè)命題的真假．
①a∈A，即f（a）有定義；a∈B，即存在b∈A使得f（b）=a．這里并不要求f（a）=a；
比如，A={0，1}，f（x）=x+1；①不對(duì)；
②構(gòu)造一個(gè)一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)如：f（x）=x+1，A={0，1}，B={1，2}，
要f（f（x））有意義，只有x=0，f（f（0））=f（1）=2≠f（0）；因此②成立
③說(shuō)可能存在，具體找到一個(gè)就行，常數(shù)函數(shù)f（x）=1．③也成立
④要求A∩B是單元集，周期函數(shù)的定義域是無(wú)界的，但不一定要連續(xù)，構(gòu)造一個(gè)周期函數(shù)去否定④，
如A=Z，若x是偶數(shù)，則，f（x）=0，若x為奇數(shù)，則f（x）= ，f（x）是周期為2的周期函數(shù)，B={0， }，A∩B={0}；
所以答案是②③．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）已知點(diǎn)在橢圓C上，點(diǎn)A、B是橢圓C上不同于P、Q的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足： 。試問(wèn)：直線AB的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ x3+bx2+cx+bc．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值﹣ ，試確定b、c的值；
（2）若b=1，f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.

(1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南省椰樹(shù)集團(tuán)引進(jìn)德國(guó)凈水設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（千元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（2）我們把中（1）的線性回歸方程記作模型一，觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)該組數(shù)據(jù)也可以用函數(shù)模型 =c1ln（c2x）擬合，記作模型二．經(jīng)計(jì)算模型二的相關(guān)指數(shù)R2=0.64，
①請(qǐng)說(shuō)明R2=0.64這一數(shù)據(jù)在線性回歸模型中的實(shí)際意義．
②計(jì)算模型一中的R2的值（精確到0.01），通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明，兩種模型中哪種模型的擬合效果好．
參考公式和數(shù)值：用最小工乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 = ， ．R2=1﹣ ， =0.651，（2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2|x﹣a|（a∈R）．21世紀(jì)教育網(wǎng)
（1）判定f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，是否存在一點(diǎn)M（t，0），使f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．
（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（　�。�
A.{1，2，4}
B.{1，2，3，4，5，7}
C.{1，2}
D.{1，2，4，5，6，8}

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