Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（1）ρ=2cosθ．（2）2．

【解析】試題分析：

(1)消去參數(shù)可得的普通方程為：（x﹣1）2+y2=1．則其極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．

(2)結(jié)合題意聯(lián)立方程可得Q（， ）．P（， ）．結(jié)合兩點之間距離公式可得線段PQ的長為2．

試題解析：

（1）圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)）．

消去參數(shù)可得：（x﹣1）2+y2=1．

把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化簡得此圓的極坐標(biāo)方程為：ρ=2cosθ．

（II）如圖所示，直線l的極坐方程是，

射線，

可得普通方程：直線l：y+x=3，射線OM：y=x．

聯(lián)立，解得x=，y=，即Q（， ）．

聯(lián)立，解得或．

∴P（， ）．

∴|PQ|==2．

∴線段PQ的長為2．