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已知函數f（x）滿足條件：
①f（x）＞0②對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）③x＞0時，0＜f（x）＜1，則不等式f-1（x2-4x+3）＞f-1（3）的解集為


  1. A.
    （-∞，0）∪（4，+∞）
  2. B.
    （0，4）
  3. C.
    （0，1）∪（3，4）
  4. D.
    （-∞，0）∪（3，4）
C
分析：先根據條件判定抽象函數f（x）在R上的單調性，然后根據原函數與反函數圖象的關系得到函數f-1（x）在（0，+∞）上單調性，然后根據函數值的大小建立不等式，特別注意反函數的定義域．
解答：設m＞n，m，n∈R
∵對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）
∴=f（m-n）
∵m-n＞0，x＞0時，0＜f（x）＜1
∴0＜=f（m-n）＜1
而f（x）＞0則f（m）＜f（n）
∴f（x）在R上單調遞減
根據原函數與反函數的關系可知f-1（x）在（0，+∞）上單調遞減
∵f-1（x2-4x+3）＞f-1（3）
∴0＜x2-4x+3＜3解得x∈（0，1）∪（3，4）
故選C．
點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，同時考查了應用函數的單調性和原函數與反函數的關系解不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設函數h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數m∈Z，且m＞1，試判定函數h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內的零點個數，并作出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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