已知M、N兩點的坐標(biāo)分別是M(1+cos2x,1)、N(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常數(shù)),令f(x)=·(O是坐標(biāo)原點).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)x∈［0,］時,f(x)的最大值為4,求a的值,并說明此時f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

解:(1)y=·=1+cos2x+sin2x+a,

∴f(x)=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+)+a+1.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ≤x≤kπ+,k∈Z.

∴f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間為［0,］和［,π］.

(2)f(x)=2sin(2x+)+a+1,x∈［0, ］,2x+∈［,］,2sin(2x+)∈［-1,2］,

∴當(dāng)x=時,f(x)取最大值a+3=4.解得a=1,f(x)=2sin(2x+)+2.

將y=2sin(x+)的圖象上的每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半,縱坐標(biāo)保持不變,再向上平移2個單位長度,得f(x)=2sin(2x+)+2的圖象.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是f（x）=x2（x＞0）的反函數(shù)，點M（x0，y0）、N（y0，x0）分別是f（x）、g（x）圖象上的點，l1、l2分別是函數(shù)f（x）、g（x）的圖象在M，N兩點處的切線，且l1∥l2．
（Ⅰ）求M、N兩點的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點O及M、N的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年聊城市四模理） （12分）  已知M、N兩點的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1），N（1，sin2x+a）（x，是常數(shù)），令是坐標(biāo)原點）.

   （1）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

   （2）當(dāng)，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù)

        的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N兩點的坐標(biāo)分別是是常數(shù)，令是坐標(biāo)原點．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，的最大值為，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M、N兩點的坐標(biāo)分別是M（1+cos2x，1）、N（1，sin2x+a）（x，a∈R,a是常數(shù)），令f(x)=·(O是坐標(biāo)原點）.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求函數(shù)f(x)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈［0,］時，f(x)的最大值為4,求a的值，并說明此時f(x)的圖象可由函數(shù)y=2sin(x+)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到.

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