Question

已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓（為參數(shù)）的左焦點F.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）－1; （Ⅱ）當(dāng)sinα＝0時，|FA|·|FB|取最大值3；當(dāng)sinα＝±1時，|FA|·|FB|取最小值．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用公式將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，求出左焦點F代入直線方程求解m；（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，借助t的幾何含義求解|FA|·|FB|的最大值和最小值.

試題解析：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得＋＝1．

a＝2，b＝，c＝1，則點F坐標(biāo)為(－1，0)．

l是經(jīng)過點(m，0)的直線，故m＝－1．

（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得

(3cos²α＋4sin²α)t²－6tcosα－9＝0．

設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，則

|FA|·|FB|＝|t₁t₂|＝＝．

當(dāng)sinα＝0時，|FA|·|FB|取最大值3；

當(dāng)sinα＝±1時，|FA|·|FB|取最小值． 

考點：1.參數(shù)方程；2.參數(shù)t的幾何含義.