Question

公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，則有________．

Answer 1

分析：等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質(zhì)猜想等差數(shù)列的性質(zhì)，因此商的關(guān)第與差的關(guān)系正好與等比數(shù)列的二級運(yùn)算及等差數(shù)列的一級運(yùn)算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列 ，，仍成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列的定義求出公比即可．
解答：由S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也構(gòu)成等差數(shù)列
公差為100d=300；
我們可以類比推斷出：
由等比數(shù)列{b_n}中，若T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積，
則有 ，，仍成等比數(shù)列，且公比為4¹⁰⁰；
故答案為：．
點(diǎn)評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．