設(shè)點(diǎn)M是△ABC的重心，若∠A=120°，
AC
?
AB
=-1，則|
AM
|不可能是（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
1
3
D、2
分析：由條件求得|
AB
|•|
AC
|=2，再根據(jù) 
AM
=
AB
+
AC
3
，|
AM
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
|AB
|2+|
AC
|2-2
，利用基本不等式求得|
AM
|的最小值，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵∠A=120°，
AC
•
AB
=-1，∴|
AB
|•|
AC
|（-
1
2
）=-1，∴|
AB
|•|
AC
|=2．
∵M(jìn)是△ABC的重心，∴
AM
=
2
3
×
AB
+
AC
2
=
AB
+
AC
3
，
∴|
AM
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
1
3
|AB
|2+|
AC
|2-2
≥
1
3
2|
AB
|•|
AC
|-2
=
1
3
4-2
=
2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)|
AB
|=|
AC
|時(shí)，等號(hào)成立，故|
AM
|的最小值為
2
3
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積公式，考查向量的運(yùn)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下列命題：其中正確命題的序號(hào)是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
A．
AB
=（-3，4），則
AB
按向量
a
=（-2，1）平移后的坐標(biāo)仍是（-3，4）；
B．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=0；
C．函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．
D．已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)M是△ABC的重心，則
MA
+
MB
-
MC
為（　　）
A、
O
B、4
ME
C、4
MF
D、4
MD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是（　�。�
A、
AB
+
BC
+
AC
B、
AM
+
MB
+
BC
C、
AM
+
BM
+
CM
D、3
AM
+
AC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與
AB
共線的是
 
．（填寫序號(hào)）
（1）
AB
+
BC
+
AC

（2）
AM
+
MB
+
BC

（3）
AM
+
BM
+
CM
   
（4）3
AM
+
AC
．

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