Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

 (t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)．
（Ⅰ）若圓C關(guān)于直線l對稱，求a的值；
（Ⅱ）若圓C與直線l相切，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）把直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，再利用圓C關(guān)于直線l對稱可得直線l過圓心，即可得出．
（II）利用圓C與直線l相切?點(diǎn)C到直線l的距離d=r，即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為

x=5+at y=-1-t

 (t為參數(shù)）消去參數(shù)t可得：直線l：x+ay+a-5=0； 
由圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)，化為ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
∴x²+y²-2x-2y=0，即（x-1）²+（y-1）²=2．
∴圓心為C（1，1），半徑r=

2

．
∵圓C關(guān)于直線l對稱，∴直線l過圓心，
∴1+a•1+a-5=0，
解得a=2；     
（Ⅱ）點(diǎn)C到直線l的距離d=

2|a-2|

a2+1

，
∵圓C與直線l相切，∴d=r．
∴

2|a-2|

a2+1

=

2

，
整理得a²-8a+7=0，
解得a=1或a=7．

點(diǎn)評：本題考查了把直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程、圓的對稱性質(zhì)、圓C與直線l相切?點(diǎn)C到直線l的距離d=r等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．