已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1，C為的中點，點D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的最大值是________．

 

【解析】在△COD中，由余弦定理得CD2＝1＋OD2－OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分別得CE2＝1＋OE2－OE，DE2＝OE2＋OD2＋OD·OE，代入CD2＋CE2＋DE2＝整理得2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－＝3OD·OE，由基本不等式得3OD·OE≤，

所以2(OD＋OE)2－(OE＋OD)－≤，解得0≤OD＋OE≤，即OD＋OE的最大值是.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用9練習卷（解析版） 題型：解答題

知數(shù)列{an}是首項為，公比為的等比數(shù)列，設bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.

(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；

(2)設數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用6練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的______條件．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用4練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝aln x＋x在區(qū)間[2,3]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用3練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．

(1)證明：當x≥0時，f(x)≤(x＋c)2；

(2)若對滿足題設條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用3練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，則的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用2練習卷（解析版） 題型：填空題

一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為40 cm、60 cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是________cm2.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用21練習卷（解析版） 題型：填空題

袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個球，四個球上分別標有“2”、“3”、“4”、“6”這四個數(shù)．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構成一個等差數(shù)列的概率是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用18練習卷（解析版） 題型：解答題

求證：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．

 

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