Question

若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+x²+mx是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，1）
• C、[1，+∞）
• D、（-∞，1]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)f'（x）≥0或f′（x）≤0在R上恒成立，即可得到答案．

解答： 解：∵f'（x）=x²+2x+m，∴導(dǎo)函數(shù)為拋物線，開口向上，
∵要使f（x）在R上單調(diào)，
∴f'（x）=x²+2x+m≥0在R上恒成立，即m≥-x²-2x在R上恒成立，
∴m大于等于-x²-2x的最大值即可，
∵-x²-2x=-（x+1）²+1≤1，
∴m≥1
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要正確把握導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．