Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數．
（1）求所選3人都是男生的概率；
（2）求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）所選3人都是男生，表示沒有女生，根據古典概型的概率公式即可得到結果．
（2）本題是一個超幾何分步，隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數，ξ可能取的值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數學期望．

解答：解：（1）所選3人都是男生的概率為 

C 3 4

C 3 6

=

1

5

；
（2）可能取的值為0，1，2，
則P(ξ=k)=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

， k=0，  1，  2，
所以，ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

故ξ的數學期望為Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數學期望，考查超幾何分布，考查運用概率知識解決實際問題的能力．