已知橢圓＝1(0<b<2)與y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值為________．
2
不妨設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(，0)，而|AB|＝2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(當(dāng)且僅當(dāng)b2＝4－b2，即b2＝2時(shí)取等號(hào))，故△ABF面積的最大值為2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn), 若點(diǎn)是線段垂直平分線上的一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn),N(2,0),線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓
C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：＋＝1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(1，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)
A．x2－＝1B．y2－2x2＝1
C．－＝1D．－x2＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是（  ）．
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于，則C的方程是(　　)．
A．＋＝1B．＋＝1
C．＋＝1D．＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點(diǎn)A，求以A為圓心且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為F，為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線CF與AB交于點(diǎn)D，則的值等于　　　　　　　　．

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同步練習(xí)冊答案