在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C對應(yīng)的三邊，則“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的_______條件


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件
B
分析：由a與b的平方和等于c的平方，根據(jù)勾股定理得逆定理得到三角形ABC為直角三角形，但是反過來由三角形ABC為直角三角形，因?yàn)橹苯遣淮_定，所以不一定得到a與b的平方和等于c的平方，故“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的必要不充分條件．
解答：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理得逆定理得到△ABC是直角三角形；
而當(dāng)△ABC是直角三角形，不一定得到a2+b2=c2，還可得到c2=a2+b2，或b2=a2+c2，
則“△ABC是直角三角形”是“a2+b2=c2”的必要不充分條件．
故選B
點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，以及充分必要條件的判定．熟練掌握勾股定理及逆定理的運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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