Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過|-|=．求出向量的模，化簡即可求出cos（α-β）的值；
（2）通過0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求出cosβ的值，sin（α-β）的值，利用sinα=sin（α-β+β），然后求sinα的值．
解答：解：（1）因為向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|===，所以2-2cos（α-β）=，
所以cos（α-β）=；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因為cos（α-β）=，所以sin（α-β）=
且sinβ=-，cosβ=，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ==
點評：本題是中檔題，考查三角函數的恒等變換以及化簡求值，平面向量的數量積的應用，注意角的變換的技巧α=α-β+β，是簡化解題過程的依據，注意角的范圍的確定，是解題的關鍵，同時注意：3，4，5；5，12，13．這些特殊數字組成的直角三角形的三角函數值的應用．