已知向量
a
=（2，2），向量
b
與向量
a
的夾角為
3π
4
，且
a
•
b
=-2，
（1）求向量
b
；
（2）若
t
=（1，0）且
b
⊥
t
，
c
=（cosA，2cos 2
C
2
），其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|
b
+
c
|的取值范圍．
（1）設(shè)
b
=（x，y），則2x+2y=-2①
又|
b
|=
a
•
b
|
a
|cos
3π
4
=1=
x2+y2
②
聯(lián)立解得
x=-1
y=0
或
x=0
y=-1
，
∴
b
=(-1，0)或
b
=(0，-1)；
（2）由三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴B=
π
3
，
∵
b
⊥
t
，且
t
=(1，0)，∴
b
=(0，-1)．
∴
b
+
c
=(cosA，2cos2
C
2
-1)=(cosA，cosC)，
∴|
b
+
c
|2=cos2A+cos2C=1+
1
2
(cos2A+cos2C)=1-
1
2
sin(2A-
π
6
)，
∵-
π
6
＜2A-
π
6
＜
7π
6
，
∴-
1
2
＜sin(2A-
π
6
)≤1，
∴
2
2
≤|
b
+
c
|＜
5
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），若
a
∥
b
，則
a
+
b
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），向量
x
=k
a
+
b
，
y
=
a
-3
b

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，向量
x
⊥
y
；
（2）若向量
x
與
y
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-2），
b
=（m，-1），且
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
，2），
b
=（sin2ωx，-cos2ωx），（ω＞0）．
（1）若f(x)=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π，求f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值時(shí)x的集合；
（2）在（1）的條件下，f（x）沿向量
c
平移可得到函數(shù)y=2sin2x，求向量
c
．

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同步練習(xí)冊答案