在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=
 
．
分析：在三角形中有A+B+C=π，欲求sinC的值，由誘導(dǎo)公式知，只須求sin（A+B），將已知兩式平方后相加即可利用三角函數(shù)的和角公式求解．
解答：解：3sinA+4cosB=6，平方得：
9sin2A+24sinAcosB+16cos2B=36，①
∵4sinB+3cosA=1
∴16sin2B+24sinBcosA+9cos2A=1②
①2+②2得：
25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=
1
2

∴sinC=
1
2

故填
1
2
點評：解題的關(guān)鍵是利用平方關(guān)系 找出sin（A+B），平方后相加使得解題簡潔，富有創(chuàng)意．解題時應(yīng)注意三角形中角的關(guān)系，從而求出三角函數(shù)式的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是單位圓與x軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x(0＜x＜π)，
OQ
=
OM
+
OP
，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù)f(x)=
OM
•
OQ
+
3
S．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若f(A)=3，a=2
3
，b=2，求c的值．

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