設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．
分析：（1）由函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1，能推導出b=4，c=3．由此能求出f（x）．
（2）由f（x）=
x2+4x+3，x＜0
-x+3，x≥0
，知：當x＜0時，f（x）的圖象是開口向上，對稱軸為x=-2的拋物線，當x≥0時，f（x）的圖象是一條直線，由此能求出f（x）的圖象．
（3）由方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，知x2+4x+3=k（x＜0）有兩個不等的實數(shù)根，由此能求出k的取值范圍．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，
且f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴
16-4b+c=3
4-2b+c=-1
，解得b=4，c=3．
∴f（x）=
x2+4x+3，x＜0
-x+3，x≥0
．
（2）∵f（x）=
x2+4x+3，x＜0
-x+3，x≥0
，
∴當x＜0時，f（x）的圖象是開口向上，對稱軸為x=-2的拋物線，
當x≥0時，f（x）的圖象是一條直線．
列表
 x … -4 -3 -2 -1 0   1 …
 f（x） …  3  0 -1 0  3 2  …
描點，連線，得到f（x）的圖象：

（3）∵方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，
∴x2+4x+3=k（x＜0）有兩個不等的實數(shù)根，
∴
△=16-4(3-k)＞0
x1+x2=-4
x1x2=3-k＞0
，
解得-
4
3
＜k＜3．
故k的取值范圍是（-
4
3
，3）．
點評：本題考果函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的圖象的作法，考查實數(shù)的取值范圍的求法．易錯點是容易忽視f（x）=k兩個根都小于零的情況．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大�。�
（3）設函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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