Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（），且.

（1）求α的值；

（2）求函數(shù)的零點；

（3）判斷在（-∞，0）上的單調(diào)性，并給予證明．

Answer 1

（1） ;（2）;（3）減函數(shù).

【解析】

試題分析：（1）待定系數(shù)法利用求值；(2) 令，解出的值即為零點；（3）設，且，證明出，因而函數(shù)為減函數(shù).

試題解析：【解析】
（1）由，得，解得. （4分）

（2）由（1），得.

令，即，也就是， （6分）

解得. （8分）

經(jīng)檢驗，是的根，

所以函數(shù)的零點為. （9分）

（3）函數(shù)在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù). （10分）

證明如下：

設，且. （11分）

（12分）

因為，所以，. （13分）

所以，即， （14分）

所以在（-∞，0）上是單調(diào)減函數(shù).

考點：1、待定系數(shù)法；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的零點.