已知過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面積和體積．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．
解答： 解：如圖，設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，
則OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=
2
6
=
1
3
，則sinA=
2
2
3
，
在△ABC中，由正弦定理得
6
sinA
=2R，R=
9
2
4
，即O′C=
9
2
4
．
在Rt△OCO′中，由題意得r2-
1
4
r2=
81×2
16
，得r=
3
6
2
．
球的表面積S=4πr2=4π×
9×6
4
=54π．
球的體積為
4
3
π(
3
6
2
)3=27
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離弦長(zhǎng)問(wèn)題球的表面積、體積的求法以及正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某劇場(chǎng)有40排座位，第一排有20個(gè)座位，以后每排都比前一排多2個(gè)座位．
（1）求該劇場(chǎng)的座位數(shù)；
（2）若該劇場(chǎng)票價(jià)如下：每一排至第10排（含第10排）每張200元，第11排至第30排（含第30排）每張150元，其他每張100元，求該劇場(chǎng)滿座時(shí)，每場(chǎng)演出的總收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”
B、若命題p：?x0∈R，x02-x0+1≤0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C、△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件
D、若p∨q為真命題，則p、q均為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC=m．求證：BC∥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
1
4
，tanβ=
3
5
，α，β為銳角，求證：α+β=
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|cos（
3π
2
-α）|=sin（π+α），則角α的取值范圍是（　�。�
A、[2kπ-π，2kπ]（k∈Z）
B、[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）
C、[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
D、[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|2-x|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2
（Ⅱ）若f（x）≥|a-1|恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線（m-1）x+（2m+3）y-（m-2）=0恒過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+2）．
（1）畫出函數(shù)f（x）的函數(shù)圖象；
（2）求出函數(shù)解析式；
（3）直線y=a與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案