Question

如圖所示2×2方格，在每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個(gè)，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4⁴種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計(jì)算可得其填法數(shù)目，對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式求概率．

解答： 解：根據(jù)題意，在圖中的四個(gè)方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4⁴=256種，對(duì)于A、B兩個(gè)方格，可在l、2、3、4中的任選2個(gè)，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C₄²=6種情況，
對(duì)于另外兩個(gè)方格，每個(gè)方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P=

96

256

=

3

8

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查排列、組合的運(yùn)用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯(cuò)點(diǎn)，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題．