（08年北師大附中）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別為AB、SC的中點(diǎn).

（I）證明：EF∥平面SAD；

（II）設(shè)SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

解析：解法一：

（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．

連結(jié)，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

（2）不妨設(shè)，則為等

腰直角三角形．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

連結(jié)，則．

故為二面角的平面角

              ．

所以二面角的大小為．

解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則

，

．

取的中點(diǎn)，則．

 

平面平面，

所以平面．

（2）不妨設(shè)，則．

中點(diǎn)

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

       ．

所以二面角的大小為．

 

                               

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn +1－bn = an（n∈N*），且b1 = 3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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