Question

已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：，且公差d≠0．若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₅）=0，則當(dāng)k=________時(shí)，f（a_k）=0．

Answer 1

13
分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，得到函數(shù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列{a_n}且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+…f（a₂₅）=0，中間一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值是0，得到結(jié)果．
解答：∵函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
∵項(xiàng)數(shù)為25的等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：，且公差d≠0，
若f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₅）=0，
∴中間一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的值是0，
∴a₁₃=0，f（a₁₃）=0．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的意義和奇函數(shù)的意義，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，得到函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．