14．已知定義域?yàn)椋?1，1）的函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（a-3）-f（a2-9）＜0，求a的取值范圍．

分析 f（a-3）-f（a2-9）＜0，由于f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的減函數(shù)，可得1＞a-3＞a2-9＞-1，解出即可．

解答 解：由f（a-3）-f（a2-9）＜0，化為f（a-3）＜f（a2-9），
∵f（x）是定義域?yàn)椋?1，1）的減函數(shù)，
∴1＞a-3＞a2-9＞-1，
解得2$\sqrt{2}$＜a＜4．
∴a的取值范圍是$（2\sqrt{2}，4）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：元/千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式$y=\frac{m}{x-3}+8{（{x-6}）^2}$，其中3＜x＜6，m為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．
（Ⅰ） 求m的值；
（Ⅱ） 若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)g（x）=ex+ae-x（x∈R）是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{4}$π$\frac{7π}{4}$$\frac{5π}{2}$$\frac{13π}{4}$
Asin（ωx+φ）030-30
（Ⅰ）請(qǐng)將上表空格中處所缺的數(shù)據(jù)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，再將所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求函數(shù)f（x）=（x+1）3ex+1的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知等比數(shù)列{an}中，a6=2，公比q＞0，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a11=11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下面命題：①{1，2，3，4}是由四個(gè)元素組成的集合；②集合{0}表示僅有一個(gè)數(shù)“0”組成的集合；③集合{1，2，3}與{3，1，2}是同一個(gè)集合；④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個(gè)有限集，其中正確的是（　�。�
A．①，②，③B．②，③，④C．③，④D．②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)P∉α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC，則BC與AC的位置關(guān)系是AC⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+\frac{3}{4}（x≤0）}\\{lnx+a（x＞0）}\end{array}\right.$的圖象在A，B兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，ln2+$\frac{11}{4}$）．

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