若4x+p＜0是x2-x-2＞0的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
分析：先通過(guò)解不等式化簡(jiǎn)兩個(gè)條件并用集合表示；將條件問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題；列出集合端點(diǎn)滿足的不等式，求出p的范圍．
解答：解：由4x+p＜0，得A={x|x＜-
p
4
}，（4分）
由x2-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，令B={x|x＞2或x＜-1}，（8分）
由題意知A⊆B時(shí)，即-
p
4
≤-1，即p≥4（12分）
此時(shí)x＜-
p
4
≤-1⇒x2-x-2＞0，
∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是[4，+∞）（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、考查由集合的包含關(guān)系判斷集合的端點(diǎn)的大小關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若4x+p＜0是x2-x-2＞0的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期末題 題型：解答題

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案