Question

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-2bx+a，若實(shí)數(shù)a，b均是從集合{0，1，2，3}中任取的元素（可以重復(fù)），則該函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：要使函數(shù)y=f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，也就是二次方程只有一個(gè)根，當(dāng)且僅當(dāng)△=4b²-4a²=0，即a=±b．分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，列舉出其基本事件，數(shù)出其中滿足a=±b的事件個(gè)數(shù)．

解答： 解：要使函數(shù)y=f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)且僅當(dāng)△=4b²-4a²=0，即a=±b，從集合{0，1，2，3}隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，其中a≠0，
可以是（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）
共16個(gè)基本事件，其中滿足a=±b（其中a≠0）的事件有（1，1），（2，2），（3，3）共3個(gè)，
∴函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)概率P=

3

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故答案為：

3

16

點(diǎn)評(píng)：本題掌考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根（函數(shù)有零點(diǎn)）的充要條件、古典概型的概率問題，其中掌握零點(diǎn)的條件是關(guān)鍵，注意a≠0，屬于基礎(chǔ)題．