【題目】已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線x=﹣2與橢圓交于P,Q兩點,A,B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點,若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
⑴設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0),由已知可得b=2,,由此求出答案
⑵先求出,設(shè)直線AB的方程為,與聯(lián)立得,由此利用根的判別式,韋達(dá)定理,橢圓弦長公式,結(jié)合已知能求出答案
(1)橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,
故設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0).
∵橢圓的離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點(0,2),
∴b=2,e=,a2=b2+c2,
∴解得a2=16,b2=12,
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.
(2)直線x=-2與橢圓=1交點P(-2,3),Q(-2,-3)或P(-2,-3),Q(-2,3),
∴|PQ|=6.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=x+m,與=1聯(lián)立得x2+mx+m2-12=0.
由Δ=m2-4(m2-12)>0,得-4<m<4.
由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-m,x1x2=m2-12.
由A,B兩點位于直線x=-2兩側(cè),
得(x1+2)(x2+2)<0,
即x1x2+2(x1+x2)+4<0,
∴m2-2m-8<0,解得-2<m<4,
∴S=·|PQ|·|x1-x2|=·|PQ|·=3,
∴當(dāng)m=0時,S最大值為12.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是圓的兩條平行弦,BE∥AC,BE交CD于E、交圓于F,過A點的切線交DC的延長線于P,PC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的長;
(2)試比較BE與EF的長度關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項a1=1,sn是數(shù)列{an}的前n項和,且滿足:
anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1=λanan+1(λ≠0,n∈N )
(1)若a1 , a2 , a3成等比數(shù)列,求實數(shù)λ的值;
(2)若λ= ,求Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,且滿足4Sn=(an+1)2.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)M、N、T是圓C:(x﹣1)2+y2=4上不同三點,若存在正實數(shù)a,b,使 =a +b ,則 的取值范圍為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率是,一個頂點是.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè),是橢圓上異于點的任意兩點,且.試問:直線是否恒過一定點?若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時, x2+lnx<x3.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f (x)=(x+1)lnx﹣a (x﹣1)在x=e處的切線與y軸相交于點(0,2﹣e).
(1)求a的值;
(2)函數(shù)f (x)能否在x=1處取得極值?若能取得,求此極值;若不能,請說明理由.
(3)當(dāng)1<x<2時,試比較 與 大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ax+lnx,(x>0),函數(shù)g(x)滿足g(x)=x﹣1,(x∈R).
(1)若函數(shù)f(x)在x=1時存在極值,求a的值;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x>1時,blnx< ,求實數(shù)b的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com