Question

（2013•湖南模擬）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．

x	-1	0	2	4	5
y	1	2	0	2	1

（1）f（x）的極小值為

0

；
（2）若函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

[1，2）

．

Answer 1

分析：（1）由導(dǎo)數(shù)圖象可知導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)的極值；
（2）函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，求出函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極大值、極小值及端點(diǎn)處的函數(shù)值，結(jié)合圖象即可求得a的取值范圍；

解答：解：（1）由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)-1＜x＜0或2＜x＜4時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x=0和x=4時(shí)，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得極小值f（2）=0，
所以f（x）的極小值為0；
（2）函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
由（1）知，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，取得極小值f（2）=0，
又f（-1）=1，f（5）=1，
所以1≤a＜2，
故答案為：（1）0；（2）[1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵．