Question

設(shè) f（x）=

1+x

1-x

，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2…，則f₂₀₁₀（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已恬條件歸納出規(guī)律：f_k（x）以周期T=4的周期數(shù)列，由此能求出f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-

1

x

．

解答： 解：由題意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
 f₂（x）=f（f₁（x））=-

1

x

，
f₃（x）=f（f₂（x））=

x-1

x+1

，
f₄（x）=f（f₃（x））=x，
f₅（x）=f（f₄（x））=

1+x

1-x

，
…
歸納出規(guī)律：f_k（x）以周期T=4的周期數(shù)列，
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-

1

x

．
故答案為：-

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．