從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講

如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。

B．選修4—2　矩陣與變換

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。

C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值。

D．選修4—5　不等式證明選講

設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

 

【答案】

 

A．證明見解析。

B．

C．2

D．證明見解析。

【解析】

A．證明：如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811191234374634/SYS201205181120121875481934_DA.files/image002.png"> 是圓的切線，

      所以，,

      又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811191234374634/SYS201205181120121875481934_DA.files/image004.png">是的平分線，

      所以

      從而

      因?yàn)?,

          

      所以 ,故.

      因?yàn)?是圓的切線，所以由切割線定理知,

      ,

     而,所以

 

B．解：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)

 則有

，即，所以

  又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，從而

 所以，曲線的方程是

 

C．解： 因橢圓的參數(shù)方程為

     故可設(shè)動點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中.

     因此

     所以，當(dāng)時，取最大值2

D．證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811191234374634/SYS201205181120121875481934_DA.files/image032.png">為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以  

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機(jī)抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．

A．選修4—1  幾何證明選講

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且DE2=EF·EC.

（Ⅰ）求證：??P=??EDF；

（Ⅱ）求證：CE·EB=EF·EP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（江蘇卷） 題型：解答題

從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分

A．選修4—1　幾何證明選講
如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。求證：。
B．選修4—2　矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程。
C．選修4—4　參數(shù)方程與極坐標(biāo)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值。
D．選修4—5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：。

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