Question

（本題滿分15分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值；
（Ⅲ）當(dāng),且時(shí)，證明:．

Answer 1

解: （Ⅰ）,
∴---------2分
若f（x）在上是增函數(shù),則,即在恒成立,
而,故m≥0;-----------------------------------------2分
若f（x）在上是減函數(shù),則,即在恒成立,
而,故這樣的m不存在．------------------------------1分
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m≥0時(shí),對(duì)恒成立,
∴當(dāng)m≥0時(shí)，f（x）在定義域上是單調(diào)增函數(shù)．---------------------1分
（Ⅱ）當(dāng)m =－1時(shí),,則----------1分
當(dāng)時(shí),,此時(shí)f（x）為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,此時(shí)f（x）為減函數(shù)----------------------------2分
∴在x = 0時(shí)取得最大值,最大值為----------------------1分
（Ⅲ）當(dāng)m = 1時(shí),令,--1分
在[0,1]上總有,即在[0,1]上遞增------------------------------1分
∴當(dāng)時(shí),,即----1分
令,由（Ⅱ）知它在[0,1]上遞減,所以當(dāng)時(shí),,即-----------------1分
綜上所述,當(dāng)m = 1,且時(shí),---------------1分

解析